【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE。

（1）求證：AC＝AE；

（2）求△ACD外接圓的直徑。

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題 先根據(jù)： 得出為圓的直徑，可得出．再由是中的平分線可知，由得出，根據(jù)全等三角形的性質可知
根據(jù)勾股定理求出的長，設 則 在中，根據(jù)勾股定理得出的值，再由 是直角三角形即可得出的長．

（1）證明∵，且為圓的圓周角，

∴為圓的直徑，

又是中的平分線,

∴

∴

∴

（2）∵為直角三角形，且

∴根據(jù)勾股定理得：

由得到 則有

設 則

在中，根據(jù)勾股定理得：

即解得：

又 為直角三角形，

∴根據(jù)勾股定理得：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有紅、黃兩個盒子，紅盒子中裝有編號分別為1、2、3、4的四個紅球，黃盒子中裝有編號為1、2、3的三個黃球．甲、乙兩人玩摸球游戲，游戲規(guī)則為：甲從紅盒子中每次摸出一個小球，乙從黃盒子中每次摸出一個小球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則甲勝，否則乙勝．

（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；

（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格．

(1)求四邊形ABCD的面積；

(2)你能判斷AD與CD的位置關系嗎？說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC邊的中點，BD=2，tanB=．

（1）求AD和AB的長；

（2）求sin∠BAD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A,B，都被分成3等份，每份內均標有數(shù)字，小明和小亮用這兩個轉盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉動轉盤A和B，兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數(shù)字相加(如果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止)，若和為偶數(shù)，則小明獲勝；如果和為奇數(shù)，那么小亮獲勝．

(1)請畫出樹狀圖，求小明獲勝的概率P(A)和小亮獲勝的概率P(B)．

(2)通過(1)的計算結果說明該游戲的公平性.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字3、4、5．從袋子中隨機取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字，然后放回；再取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，這樣組成一個兩位數(shù)，試問：按這種方法能組成哪些位數(shù)？十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD 為圓形紙片中兩條互相垂直的直徑，將圓形紙片沿EF 折疊，使 B 與圓心 M 重合，折痕 EF 與 AB 相交于 N，連結 AE、AF，得到了以下結論：①四邊形 MEBF 是菱形，②△AEF 為等邊三角形，③S△AEF：S 圓＝3：4π，其中正確的是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，斜坡AB的坡度為1：2.4，長度為26m，在坡頂B所在的平臺上有一座電視塔CD，已知在A處測得塔頂D的仰角為45°，在B處測得塔頂D的仰角為73°，求電視塔CD的高度． （參考數(shù)值：sin73°≈ ，cos73°≈0. ，tan73°≈ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經(jīng)過坐標原點O，一次函數(shù)y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B．

（1）c＝　 　，點A的坐標為　 　；

（2）若二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象經(jīng)過點A，求a的值；

（3）若二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個公共點，直接寫出a的取值范圍．

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