Question

1．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，若S_△PEF=2，則S_?ABCD=16．

Answer 1

分析 利用三角形中位線定理得出EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出$\frac{{S}_{△PEF}}{{S}_{△PBC}}$=$\frac{1}{4}$，進(jìn)而利用平行四邊形的面積求法得出答案．

解答 解：∵E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴△PEF∽△PBC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△PEF}}{{S}_{△PBC}}$=$\frac{1}{4}$，
∵S_△PEF=2，
∴S_△PBC=8，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S_?ABCD=2×8=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識(shí)，得出$\frac{{S}_{△PEF}}{{S}_{△PBC}}$=$\frac{1}{4}$是解題關(guān)鍵．