(2007•資陽)如圖,已知點A(-4,2)、B( n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
圖象的兩個交點:
(1)求點B的坐標和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.
分析:(1)由A和B都在反比例函數(shù)圖象上,故把兩點坐標代入到反比例解析式中,列出關于m與n的方程組,求出方程組的解得到m與n的值,確定出A的坐標及反比例函數(shù)解析式,把確定出的A坐標及B的坐標代入到一次函數(shù)解析式中,得到關于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式;
(2)令一次函數(shù)解析式中x為0,求出此時y的值,即可得到一次函數(shù)與y軸交點C的坐標,得到OC的長,三角形AOB的面積分為三角形AOC及三角形BOC面積之和,且這兩三角形底都為OC,高分別為A和B的橫坐標的絕對值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積;
(3)根據(jù)圖象和交點坐標即可得出結果.
解答:解:(1)∵m=-8,
∴n=2,
則y=kx+b過A(-4,2),B(n,-4)兩點,
2=-4k+b
-4=nk+b

解得k=-1,b=-2.
故B(2,-4),一次函數(shù)的解析式為y=-x-2;

(2)由(1)得一次函數(shù)y=-x-2,
令x=0,解得y=-2,
∴一次函數(shù)與y軸交點為C(0,-2),
∴OC=2,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=
1
2
OC•|y點A橫坐標|+
1
2
OC•|y點B橫坐標|
=
1
2
×2×4+
1
2
×2×2=6.
S△AOB=6;

(3)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍:-4<x<0或x>2.
點評:此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,涉及的知識有利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,兩函數(shù)交點坐標的意義,一次函數(shù)與坐標軸交點的求法,以及三角形的面積公式,利用了數(shù)形結合的思想.第一問利用的方法為待定系數(shù)法,即根據(jù)題意把兩交點坐標分別代入兩函數(shù)解析式中,得到方程組,求出方程組的解確定出函數(shù)解析式中的字母常數(shù),從而確定出函數(shù)解析式,第二問要求學生借助圖形,找出點坐標與三角形邊長及邊上高的關系,進而把所求三角形分為兩三角形來求面積.
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x-3-212
y-4
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)若點D的坐標為(m,0),矩形DEFG的面積為S,求S與m的函數(shù)關系,并指出m的取值范圍;
(3)當矩形DEFG的面積S取最大值時,連接DF并延長至點M,使FM=k•DF,若點M不在拋物線P上,求k的取值范圍.

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x-3-212
y-4
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)若點D的坐標為(m,0),矩形DEFG的面積為S,求S與m的函數(shù)關系,并指出m的取值范圍;
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(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

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