Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)、在軸上，且、滿足等式.

（1）求、的值；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，的面積為，求與的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出的取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接、，，若與的周長(zhǎng)差為 2，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若是以為頂角的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，；（3）點(diǎn)或．

【解析】

（1）根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，可求出、的值；

（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，可求出，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，所以，所以，由此可分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)：，

當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)：.

（3）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，根據(jù)題意先證出，然后可得，，所以，設(shè)，，所以，由與的周長(zhǎng)差為 2，可求出，因?yàn)?/span>是以為頂角的等腰三角形，所以，故可得Q點(diǎn)坐標(biāo).

（1）因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，，所以， ，所以，.

（2）因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>，所以，

所以，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，

所以，所以，

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)：，

當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)：.

（3）設(shè)，所以，設(shè)，

所以，所以，

延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，

因?yàn)?/span>，，

所以，

，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，設(shè)，，

所以，因?yàn)?/span>與的周長(zhǎng)差為 2，

所以，因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>是等腰三角形，所以，所以或，所以點(diǎn)或．