Question

4．已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A，茗茗向以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，在⊙O中作內(nèi)接正多邊形，以下是她的作法：①連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)B；②以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，交⊙O于點(diǎn)C，D，③以點(diǎn)B為圓心，BO長(zhǎng)為半徑畫弧，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)；④順次連接⊙O上的各點(diǎn)，連接所得的多邊形即為茗茗所要作的正多邊形，則此正多邊形為正六邊形．

Answer 1

分析 連接OC、OD、OE、OF，由作圖得出AC=AD=AO=BO=BE=BF=OC=OD=OE=OF，得出△OAC是等邊三角形，因此∠OAC=∠AOC=60°，同理：∠OAD=60°，∠BOE=60°，證出：∠CAD=∠ADF=∠DFB=∠FBE=∠BEC=∠ACE=120°，AD=CE=BE=BF=DF=AD，即可得出六邊形ACEBFD為正六邊形．

解答 解：如圖所示：
六邊形ACEBFD為正六邊形；理由如下：
連接OC、OD、OE、OF，
根據(jù)題意得：AC=AD=AO=BO=BE=BF=OC=OD=OE=OF，
∴△OAC是等邊三角形，
∴∠OAC=∠AOC=60°，
同理：∠OAD=60°，∠BOE=60°，
∴△COE是等邊三角形CE=OC=AC，∠CAD=120°，
同理：∠ADF=∠DFB=∠FBE=∠BEC=∠ACE=120°，
又∵AD=CE=BE=BF=DF=AD，
∴六邊形ACEBFD為正六邊形；
故答案為：正六邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正六邊形的判定、作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證出多邊形的各角相等、各邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．