如圖，等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，B，P，Q三點在一條直線上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論．

解：△APQ為等邊三角形．證明如下：

∵ △ABC為等邊三角形，∴ AB=AC．

∵ ∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，

∴ △ABP≌△ACQ（SAS）．

∴ AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．

∵ ∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，

∴ ∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°．

∴ △APQ是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖，等邊△ABC中，E，D在AB，AC上，且EB=AD，BD與EC交于點F，則∠DFC=
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF．
（1）求證：AE=CF；
（2）G為CF延長線上一點，連接BG．若BG=5，BC=8，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點，且AD=BE=CF．
求證：△DEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，D是BC上一點，以AD為邊作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于點F，∠BAD=15°，求∠FDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AD=CE，BD和AE相交于F，BG⊥AE垂足為G，求∠FBG的度數(shù)．

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