Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC= ．

（1）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；
（2）求點A和點A′之間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△A′BC′為所作；

（2）解：∵∠ABC=90°，BC=1，AC= ，

∴AB= =2，

∵△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，

∴BA=BA′，∠ABA′=90°，

∴△ABA′為等腰直角三角形，

∴AA′= AB=2

【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出圖形；
（2）在Rt△ABC中由勾股定理可求出AB的長，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABA′為等腰直角三角形，進而可求出AA′的長.
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．