Question

10．先化簡，再求值：（$\frac{a}{a-b}$-1）÷$\frac{{a}^{2}{-b}^{2}}$，其中a=2cos30°+1，b=2sin60°-1．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出a、b的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-a+b}{a-b}$•$\frac{（a-b）（a+b）}$
=$\frac{a-b}$•$\frac{（a-b）（a+b）}$
=a+b，
當(dāng)a=2cos30°+1=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1，b=2sin60°-1=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1時，
原式=$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-1=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．