Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△BDC沿直線DE折疊，使B落在AC的三等分點B′處，求CE的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：設CE=x，表示出BE，再根據(jù)翻折的性質可得B′E=BE，然后分兩種情況求出B′C，再利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：設CE=x，則BE=BC-CE=8-x，
∵△BDC沿直線DE折疊B落在點B′處，
∴B′E=BE=8-x，
∵點B′為AC的三等分點，AC=6，
∴B′C=2或B′C=4，
當B′C=2時，在Rt△B′CE中，B′C²+CE²=B′E²，
即2²+x²=（8-x）²，
解得x=

15

2

，
當B′C=4時，在Rt△B′CE中，B′C²+CE²=B′E²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3．
綜上所述，CE的長度為

15

2

或3．

點評：本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，熟記性質并表示出△B′CE的三邊的長度，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵，要注意分情況討論．