Question

若ab≠1，有5a²+2001a+9=0且9b²+2001b+5=0，則

a

b

=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：由于b≠0，把9b²+2001b+5=0兩邊都除以b²得到5•（

1

b

）²+2001•

1

b

+9=0，加上5a²+2001a+9=0，于是a和

1

b

可看作方程5x²+2001x+9=0的兩個不相等的實數(shù)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答：解：∵9b²+2001b+5=0，
∴5•（

1

b

）²+2001•

1

b

+9=0，
而5a²+2001a+9=0，ab≠1，
∴a和

1

b

可看作方程5x²+2001x+9=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴a•

1

b

=

9

5

，
即

a

b

=

9

5

．
故答案為

9

5

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．