如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于F，圖中除∠BAD=∠CAD，∠AEF=∠DEF外，還有哪幾對(duì)相等的角？找出來(lái)并加以證明(對(duì)頂角除外)．

答案：
解析：

解：還有∠AFE=∠DFE，∠FAE=∠FDE，∠FAC=∠B，

證明：①∵AE=ED，EF⊥AD，

∴AF=DF．

∴∠AFE=∠DFE，∠FAE=∠FDE．

②∵∠FDE=∠B＋∠BAD，∠FAE=∠FAC＋∠CAD，

∴∠B＋∠BAD=∠FAC＋∠CAD．

∵∠BAD=∠CAD，

∴∠B=∠FAC．


提示：

這類題目比較活，特別容易漏解，證角相等通常運(yùn)用全等三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，由明顯到隱含逐步發(fā)現(xiàn)所有的結(jié)論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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