Question

若關于的一元二次方程有實數根.
【小題1】⑴求的取值范圍.
【小題2】⑵若中，的長是方程的兩根，求的長.

Answer 1

【小題1】（1）k≤2且k≠0
【小題2】（2）

解析考點：解一元二次方程-因式分解法；根的判別式；三角形三邊關系。
分析：
（1）若一元二次方程有實數根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關于k的不等式，即可求出k的取值范圍．
（2）由于AB=2是方程kx²-4x+2=0，所以可以確定k的值，進而再解方程求出BC的值。
解答：
（1）∵方程有實數根，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×k×2=16-8k≥0，
解得：k≤2，
又因為k是二次項系數，所以k≠0，
所以k的取值范圍是k≤2且k≠0。
（2）由于AB=2是方程kx²-4x+2=0，
所以把x=2代入方程，可得k=3/2，
所以原方程是：3x²-8x+4=0，
解得：x₁=2，x₂=2/3，
所以BC的值是2/3。
點評：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應用，容易出現的錯誤是忽視根的判別式應用的前提條件：二次項系數k≠0。