Question

16．如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（m，n），以點(diǎn)A為位似中心，在點(diǎn)A的異側(cè)作△ABC位似圖形△AB′C′．已知△ABC與△AB′C′的位似比為2：1，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　　）

• A． （$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$）
• B． （-$\frac{m}{2}$，-$\frac{n}{2}$）
• C． （$\frac{m-3}{2}$，$\frac{n}{2}$）
• D． （-$\frac{m-3}{2}$，-$\frac{n}{2}$）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)EF，作GB⊥y軸于G交EF于E，作B′H⊥y軸于H，交EF于F，根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到△ABC∽△AB′C′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)EF，作GB⊥y軸于G交EF于E，作B′H⊥y軸于H，交EF于F，
由題意得，BE=m-1，AE=-n，
∵△ABC與△AB′C′的位似比為2：1，
∴B′F=$\frac{m-1}{2}$，AF=-$\frac{n}{2}$，
∴B′H=$\frac{m-1}{2}$-1=$\frac{m-3}{2}$，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-$\frac{m-3}{2}$，-$\frac{n}{2}$），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是位似變換的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握兩個(gè)圖形必須是相似形是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．