【題目】如圖,矩形ABCD中,E是BC的中點,連接AE,過點E作EF⊥AE交DC于點F,連接AF.設=k,下列結論:(1)△ABE∽△ECF,(2)AE平分∠BAF,(3)當k=1時,△ABE∽△ADF,其中結論正確的是( 。
A.(1)(2)(3) B.(1)(3) C.(1)(2) D.(2)(3)
【答案】C
【解析】
試題分析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵EF⊥AE,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
∴△ABE∽△ECF;
故(1)正確;
(2)∵△ABE∽△ECF,
∴,
∵E是BC的中點,
即BE=EC,
∴,
在Rt△ABE中,tan∠BAE=,
在Rt△AEF中,tan∠EAF=,
∴tan∠BAE=tan∠EAF,
∴∠BAE=∠EAF,
∴AE平分∠BAF;
故(2)正確;
(3)∵當k=1時,即=1,
∴AB=AD,
∴四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠D=90°,AB=BC=CD=AD,
∵△ABE∽△ECF,
∴,
∴CF=CD,
∴DF=CD,
∴AB:AD=1,BE:DF=2:3,
∴△ABE與△ADF不相似;
故(3)錯誤.
故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:有一塊余料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm.
(1)如果把它加工成長方形零件,使長方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,設長方形寬xmm,面積為ymm2,那么寬為多少時,其面積最大.最大面積是多少?
(2)若以BC的中點O為原點建立平面直角坐標系,B(-60,0),AD=BD.
求過A、B、C三點的拋物線解析式;
在此拋物線對稱軸上是否存在一點R,使以A、B、R為頂點的三角形是直角三角形.若存在,請直接寫出R點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學中,運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.
例如:已知:a2+2a=1,則代數(shù)式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6.
請你根據(jù)以上材料解答以下問題:
(1)若,求的值;
(2)當時,代數(shù)式的值是5,求當時,代數(shù)式px3+qx+1的值;
(3)當時,代數(shù)式的值為m,求當時,求代數(shù)式的值是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“摩拜單車”公司調(diào)查無錫市民對其產(chǎn)品的了解情況,隨機抽取部分市民進行問卷,結果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型,分別記為、、、.根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次問卷共隨機調(diào)查了 名市民,扇形統(tǒng)計圖中 .
(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖.
(3)扇形統(tǒng)計圖中“D類型”所對應的圓心角的度數(shù)是 .
(4)從這次接受調(diào)查的市民中隨機抽查一個,恰好是“不了解”的概率是 。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點B1在y軸上,頂點C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3∥…,則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長是_____.
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【題目】某商場銷售一批電視機,一月份每臺毛利潤是售出價的20%(毛利潤=售出價-買入價),二月份該商場將每臺售出價調(diào)低10%(買入價不變),結果銷售臺數(shù)比一月份增加120%,那么二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額的比是__________。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a、b滿足,,且有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的點分別為A、B、C.
則______,______,______.
點D是數(shù)軸上A點右側一動點,點E、點F分別為CD、AD中點,當點D運動時,線段EF的長度是否發(fā)生變化,若變化,請說明理由,若不變,請求出其值;
若點A、B、C在數(shù)軸上運動,其中點C以每秒1個單位的速度向左運動,同時點A和點B分別以每秒3個單位和每秒2個單位的速度向右運動請問:是否存在一個常數(shù)m使得不隨運動時間t的改變而改變若存在,請求出m和這個不變化的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,于點,點在上,且,連接.
(1)求證:
(2)如圖,將繞點逆時針旋轉得到(點分別對應點),設射線與相交于點,連接,試探究線段與之間滿足的數(shù)量關系,并說明理由.
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