Question

附圖中直線L、N分別截過(guò)∠A的兩邊，且L∥N．根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列各角的度數(shù)關(guān)系，何者正確？

1. A.
   ∠2+∠5＞180°
2. B.
   ∠2+∠3＜180°
3. C.
   ∠1+∠6＞180°
4. D.
   ∠3+∠4＜180°

Answer 1

A
分析：先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠3+∠4，從而得解．
解答：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠1+∠A，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵L∥N，
∴∠3=∠5，
∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A選項(xiàng)正確；
C、∵∠6=180°-∠5，
∴∠1+∠6=∠3-∠A+180°-∠5=180°-∠A＜180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵L∥N，
∴∠3+∠4=180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，分別用∠A表示出各選項(xiàng)中的兩個(gè)角的和是解題的關(guān)鍵．