Question

17．如圖，某同學(xué)站在旗桿正對的教學(xué)樓上點(diǎn)C處觀測到旗桿頂端A的仰角為30°，旗桿底端B的俯角為45°，已知旗桿距離教學(xué)樓12米，求旗桿AB的高度．
（結(jié)果精確到0.1.$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）（參考數(shù)據(jù)：sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，tan30°=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，sin45°=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，cos45°=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，tan45°=1）

Answer 1

分析 根據(jù)在Rt△ACD中，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，求出AD的值，再根據(jù)在Rt△BCD中，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，求出BD的值，最后根據(jù)AB=AD+BD，即可求出答案．

解答 解：在Rt△ACD中，
∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴tan30°=$\frac{AD}{12}$，
∴$\frac{AD}{12}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=4$\sqrt{3}$m，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=12m，
∴AB=AD+BD=4$\sqrt{3}$+12≈18.9（m）．
答：旗桿AB的高度為18.9m．

點(diǎn)評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．