Question

19．某校九年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)給獲獎(jiǎng)學(xué)生，已知甲種筆記本單價(jià)比乙種筆記本單價(jià)高10元，丙種筆記本單價(jià)是甲種筆記本單價(jià)的一半，單價(jià)和為80元．
（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價(jià)分別是多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)950元的資金購(gòu)買(mǎi)三種筆記本40本，要求購(gòu)買(mǎi)丙種筆記本20本，甲種筆記本超過(guò)5本，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x-10）元，丙種為$\frac{x}{2}$元，根據(jù)“單價(jià)和為80元”列出方程并解答；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本y本，根據(jù)“不超過(guò)950元的資金購(gòu)買(mǎi)三種筆記本40本，要求購(gòu)買(mǎi)丙種筆記本20本，甲種筆記本超過(guò)5本”列出不等式組并解答．

解答 解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x-10）元，丙種為$\frac{x}{2}$元，根據(jù)題意得
x+（x-10）+$\frac{x}{2}$=80，
解得x=36，
乙種單價(jià)為x-10=36-10=26元，
丙種為$\frac{x}{2}$=$\frac{36}{2}$=18元．
答：甲種筆記本的單價(jià)為36元，乙種為26元，丙種為18元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本y本，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}36y+26（20-y）+18×20≤950\\ y＞5\end{array}\right.$，
解得5＜y≤7，
因?yàn)閥是整數(shù)，
所以y=6或y=7 則乙種筆記本購(gòu)買(mǎi)14本或13本，
所以，方案有2種：
方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本6本，乙種筆記本14本，丙種筆記本20本；
方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本7本，乙種筆記本13本，丙種筆記本20本．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組和一元一次方程的應(yīng)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．