Question

（本小題滿分12分）點P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數(shù)，m>0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A，B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點．

（1）當m=2，點P橫坐標為4時，求Q點的坐標；

（2）設(shè)點Q（a，b），用含m，b的代數(shù)式表示a；（直接寫出結(jié)果）

（3）如圖，點Q在第一象限內(nèi)，點D在并軸的正半軸上，點C為OD的中點，QD平分∠AQC，AQ=2QC，當QD=m時，求m的值．

Answer 1

（1）Q（-2，2）（2）a=m-b2．（3）m=1.

【解析】

試題分析：(1) 連接QG，PG，過點Q作QF⊥x軸于點，，過點P作PE⊥x軸于點E,要想求Q點的坐標，只需要求出FO，F(xiàn)Q的長即可，而證明ΔCQF≌ΔPGE可得；(2) 用含m，b的代數(shù)式表示a，a=m-b2．(3) 延長QC到點E，使CE=CQ，連接OE，然后可證ΔECO≌ΔQCD，ΔAQO≌ΔEQO，從而可得OE=DQ=m，AO=EO=m，根據(jù)A（0，m）在新的圖象上，可得0=m-m2，解得m1=1，m2=0（舍）．所以m=1．

試題解析：【解析】
（1）當m=2時，y=（x-2）2，則G（2，0），P（4，4）．（1分）

如圖，連接QG，PG，過點Q作QF⊥x軸于點，，過點P作PE⊥x軸于點E．

依題意，可得ΔCQF≌ΔPGE， （3分）

則FQ=EG=2，F(xiàn)G=EP=4，

∴FO=2，∴Q（-2，2）． （5分）

（2）用含m，b的代數(shù)式表示a，a=m-b2． （8分）

（3）如圖，延長QC到點E，使CE=CQ，連接OE．

∵C為OD中點，∴OC=CD．

∵∠ECO=∠QCD，∴ΔECO≌ΔQCD．

∴OE=DQ=m． （9分）

∵AQ=2QC，∴AQ=QE．

∵QO平分∠AQC，∴∠1=∠2．

∴ΔAQO≌ΔEQO． （10分）

∴AO=EO=m．∴A（0，m）． （11分）

∵A（0，m）在新的圖象上，∴0=m-m2．

∴m1=1，m2=0（舍）．∴m=1． （12分）

考點：1.函數(shù)與坐標軸的交點；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.一元二次方程.