Question

【題目】如圖1，點(diǎn)A、B分別在射線(xiàn)OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線(xiàn)，BC延長(zhǎng)線(xiàn)交OM于點(diǎn)G．

（1）若∠MON＝60°，則∠ACG＝ °；若∠MON＝90°，則∠ACG＝ °；

（2）若∠MON＝n°，請(qǐng)求出∠ACG的度數(shù)；（用含n的代數(shù)式表示）

（3）如圖2，若∠MON＝n°，過(guò)C作直線(xiàn)與AB交于F，若CF∥OA時(shí)，求∠BGO－∠ACF的度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）60°；45°；（2）90°－n；（3）90°－n．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ABO+∠BAO的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義及外角的性質(zhì)即可得到∠ACG的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求出答案；

（3）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ACF=∠CAO=∠BAC，利用外角的性質(zhì)得到∠BGO－∠ACF=∠ACG，由此得到答案.

（1）∵∠MON+∠ABO+∠BAO＝180°，

∴∠ABO+∠BAO=180°-∠MON，

∵AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線(xiàn)，

∴∠ABC=∠ABO，∠BAC=∠BAO，

當(dāng)∠MON＝60°，

∠ACG=∠ABC+∠BAC=(∠ABO+∠BAO)=（180°-∠MON）=60°，

當(dāng)∠MON＝90°，

∠ACG=∠ABC+∠BAC=(∠ABO+∠BAO)=（180°-∠MON）=45°，

故答案為：60°，45°；

（2）由（1）知∠ACG=（180°-∠MON），

∵∠MON＝n°，

∴∠ACG=（180°-∠MON）=90°－n；

（3）∵AC平分∠BAO，

∴∠BAC=∠CAO

∵CF∥OA，

∴∠ACF=∠CAO=∠BAC，

∵∠BGO=∠ABG+∠BAO=∠ABG+2∠ACF,

∴∠BGO－∠ACF=∠ABG+2∠ACF-∠ACF=∠ABG+∠ACF=∠ABG+∠BAC=∠ACG,

∵∠MON＝n°時(shí)∠ACG=90°－n，

∴∠BGO－∠ACF=90°－n.