Question

如圖矩形ABCD中，折疊矩形一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=cm,且CE:CF=3:4,則矩形ABCD的周長為（  ）

A．36cm            B．36cm         C．72cm             D．72cm

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由CE:CF=3:4，在RT△EFC中可設(shè)CF=4k，EF=DE=5k，根據(jù)∠BAF=∠EFC，利用三角函數(shù)的知識(shí)求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，繼而代入可得出答案．

設(shè)CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，

∴DC=AB=8k，

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∴tan∠BAF=tan∠EFC=，

∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，

在Rt△AFE中由勾股定理得

解得

則矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（8k+10k）72cm

故選C.

考點(diǎn)：翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理

點(diǎn)評：特殊四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.