Question

（2012•犍為縣模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S_{四邊形AEPF}=S_△ABC；（4）EF=AP．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），上述結(jié)論中是正確的結(jié)論的概率是（ ）

A．1個(gè)
B．3個(gè)
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，容易證明△AEP≌△CFP，然后能推理得到選項(xiàng)A，B，C都是正確的，選項(xiàng)D不正確．從而求出正確的結(jié)論的概率．
解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴∠EAP=∠BAC=45°，AP=BC=CP．
（1）在△AEP與△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP．正確；
（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．正確；
（3）∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE．∴S_{四邊形AEPF}=S_△AEP+S_△APF=S_△CPF+S_△BPE=S_△ABC．正確；
（4）不能得出EF=AP，錯(cuò)誤．
故正確的結(jié)論的概率是．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；解決本題的關(guān)鍵是利用證明三角形全等的方法來(lái)得到正確結(jié)論．