Question

6．如圖，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND．
（1）試猜想MG與NH的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）試用一句話(huà)概括（1）中的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AMN=∠DNM，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1=$\frac{1}{2}$，∠2=$\frac{1}{2}$，再根據(jù)等量代換可得∠1=∠2，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得MG∥NH；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論用語(yǔ)言敘述結(jié)論．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠DNM （兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵M(jìn)G平分∠AMN，NH平分∠MND，
∴∠1=$\frac{1}{2}∠$AMF，∠2=$\frac{1}{2}∠$DNE，
∴∠1=∠2），
∴MG∥NH；

（2）如果兩直線(xiàn)平行，那么兩內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)也互相平行．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，關(guān)鍵證明∠1=∠2．