【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),經(jīng)過AD兩點(diǎn)的圓分別與AB,AC交于點(diǎn)E、F,連接DE,DF.
(1)求證:DE=DF;
(2)求證:以線段BE+CF,BD,DC為邊圍成的三角形與△ABC相似,
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)連接AD,證明∠BAD=∠CAD即可得出,則結(jié)論得出;
(2)在AE上截取EG=CF,連接DG,證明△GED≌△CFD,得出DG=CD,∠EGD=∠C,則可得出結(jié)論△DBG∽△ABC.
(1)證明:連接AD,
∵AB=AC,BD=DC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴,
∴DE=DF.
(2)證明:在AE上截取EG=CF,連接DG,
∵四邊形AEDF內(nèi)接于圓,
∴∠DFC=∠DEG,
∵DE=DF,
∴△GED≌△CFD(SAS),
∴DG=CD,∠EGD=∠C,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△DBG∽△ABC,
即以線段BE+CF,BD,DC為邊圍成的三角形與△ABC相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn),是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn),且一次函數(shù)與軸交于點(diǎn).
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接,求的面積;
(3)在軸上有一點(diǎn),使得,求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形中,點(diǎn)、點(diǎn)分別在軸、軸上,且. 將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使斜邊落在軸上,得到第一個(gè);將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使邊落在軸上,得到第二個(gè);將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使邊落在軸上,得到第三個(gè);……順次這樣做下去,得到的第2019個(gè)三角形落在軸上的邊的右側(cè)頂點(diǎn)所走的路程為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 的對角線交于點(diǎn)平分交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,連接.下列結(jié)論:①;②;③:④其中正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),以為一邊作正方形,點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,則線段與的數(shù)量關(guān)系為______________;
(2)拓展探究
在(1)的條件下,如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),連接,線段與的數(shù)量關(guān)系有無變化?請僅就圖2的情形進(jìn)行說明;
(3)問題解決.
當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.
(Ⅰ)請用列表法(或畫樹狀圖法)列出所有可能的結(jié)果;
(Ⅱ)求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率;
(Ⅲ)求兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四張反面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上.
(1)從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 .
(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張,不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則小亮獲勝,否則小明獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請用列表法(或畫樹狀圖)說明理由.(紙牌用表示)若不公平,請你幫忙修改一下游戲規(guī)則,使游戲公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,高, 矩形的一邊在邊上,、分別在、上,交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)設(shè),當(dāng)為何值時(shí),矩形的面積最大?并求出最大面積;
(3)當(dāng)矩形的面積最大時(shí),該矩形以每秒個(gè)單位的速度沿射線勻速向上運(yùn)動(當(dāng)矩形的邊到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動),設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒,矩形與重疊部分的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)
(3)求△PAB的面積.
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