Question

20、請(qǐng)你用作圖的方法來(lái)表示：已知△ABC的內(nèi)心、外心分別到點(diǎn)A的距離之差．（不用寫(xiě)出作圖步驟，但要保留作圖痕跡和適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明．）

Answer 1

分析：先利用尺規(guī)作圖做出三角形的內(nèi)心：先做出任意兩個(gè)角的角平分線，其交點(diǎn)即為內(nèi)心；
再利用尺規(guī)作圖做出三角形的外心：先做出任意兩條邊的垂直平分線，其交點(diǎn)即為外心；
然后即可求出距離之差．

解答：解：作出△ABC的內(nèi)心O1；
作出△ABC的外心O2；
作出線段DO₂，連接AO₂，以點(diǎn)A為圓心，AO₁為半徑畫(huà)弧，交AO₂于點(diǎn)D，那么如圖所示，線段DO₂的長(zhǎng)就是△ABC的內(nèi)心、外心分別到點(diǎn)A的距離之差．

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：外心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到每個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；內(nèi)心是三角形每個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，到三邊距離相等．