Question

在直角坐標(biāo)系中，已知一條直線經(jīng)過A（2，0），B（0，2），C（-1，m），連接CO，求∠ACO的正弦值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB解析式，進(jìn)而求出C坐標(biāo)，過C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，過O作OP⊥AB于點(diǎn)P，得到CH與OH的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)，由OA=OB，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用三線合一得到P為AB中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OP的長(zhǎng)，在直角三角形COP中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sin∠ACO的值．

解答：解：如圖，
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)A（2，0），B（0，2）代入得：

2k+b=0 b=2

，
解得：k=-1，b=2，
∴直線AB解析式為y=-x+2，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=3，即C（-1，3），
過C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，過O作OP⊥AB于點(diǎn)P，
∴CH=3，OH=1，
在Rt△OCH中，OC=

CH2+OH2

=

10

，
∵A（2，0），B（0，2），
∴OA=OB=2，AB=

22+22

=2

2

，
∵OA=OB，OP⊥AB，
∴OP=

1

2

AB=

2

，
在Rt△COP中，sin∠ACO=

OP

OC

=

2

10

=

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．