Question

5．如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，則PD=5．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．

解答 解：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OB，
∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，
∴PC=OC，
∵PC=10，
∴OC=PC=10，
過P作PE⊥OA于點E，
∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，
∴PD=PE，
∵PC∥OB，∠AOB=30°
∴∠ECP=∠AOB=30°
在Rt△ECP中，PE=$\frac{1}{2}$PC=5，
∴PD=PE=5，
故答案為：5．

點評 本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角的兩邊距離相等．