Question

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=6，E是AB上一動點，AE=x，DE的延長線交CB的延長線于點F，設CF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)，利用“角角”證明△ADE∽△CFD，根據(jù)相似三角形對應邊的比相等，得出y與x之間的函數(shù)關系即可；
（2）由（1）的函數(shù)關系即可得到自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠ADE=∠F，
∴△ADE∽△CFD
∴$\frac{AD}{CF}=\frac{AE}{CD}$，
∵AB=8，AD=6，
∴AB=CD=8，AD=BC=6，
∴$\frac{6}{y}=\frac{x}{8}$，
∴y=$\frac{48}{x}$；
（2）由（1）可知0＜x＜8．

點評 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是證出△FEB∽△FDC．