Question

設實數(shù)a、b、c滿足

1 a2 + 1 b2 + 1 c2

=|

1

a

+

1

b

+

1

c

|，a≥b≥c 且則直線y=

a

b

x+

c

b

必定經(jīng)過

 

象限．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：計算題

分析：把所給等式兩邊平方后整理可得a+b+c=0，把a用b，c表示出來，把x=1代入可得一個定點，這個定點所在的象限就是一次函數(shù)一定經(jīng)過的象限．

解答：解：兩邊平方得：

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

+|

2

ab

+

2

bc

+

2

ac

|，
|

2

ab

+

2

bc

+

2

ac

|=0，

2

ab

+

2

bc

+

2

ac

=0
兩邊都乘以abc得：2c+2a+2b=0，
a+b+c=0，
a=-b-c，
直線y=

a

b

x+

c

b

=

-b-c

b

x+

c

b

，
當x=1時，y=-1，
∴直線y=

a

b

x+

c

b

必定經(jīng)過第四象限．
故答案為：第四．

點評：考查一次函數(shù)的相關知識；判斷出定點的坐標是解決本題的關鍵．