【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：DE∥AC．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊對稱的性質(zhì)，由SSS可證明ADE≌CED.

（2）根據(jù)全等的性質(zhì)和折疊對稱的性質(zhì)，可求得∠OAC =∠DEA，從而根據(jù)平行的判定得出結(jié)論.

試題解析：（1）∵ 四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.

又∵AC是折痕，∴BC =" CE" =" AD" ，AB =" AE" =" CD" .

又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）.

（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA.

又∵ΔACE與ΔACB關(guān)于AC所在直線對稱，∴∠OAC =∠CAB.

又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.

∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.

∴DE∥AC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F．下列結(jié)論不一定成立的是【 】

A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG

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【題目】解不等式組 并寫出它的所有非負整數(shù)解．

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【題目】填空或填寫理由．

（1）如圖甲，∵∠　 　=∠　 　（已知）；

∴AB∥CD（　 　）

（2）如圖乙，已知直線a∥b，∠3=80°，求∠1，∠2的度數(shù)．

解：∵a∥b，（　 　）

∴∠1=∠4（　 　）

又∵∠3=∠4（　 　）

∠3=80°（已知）

∴∠1=（　 　）（等量代換）

又∵∠2+∠3=180°

∴∠2=（　 　）（等式的性質(zhì)）

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【題目】在信息快速發(fā)展的社會，“信息消費”已成為人們生活的重要部分．我市區(qū)機抽取了部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）A組的頻數(shù)是 ，本次調(diào)查樣本的容量是 ；

（2）補全直方圖（需標明各組頻數(shù)）；

（3）若該社區(qū)有1500戶住戶，請估計月信息消費額不少于300元的戶數(shù)是多少？

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【題目】如圖，已知點A從點（1，0）出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以O、A為頂點作菱形OABC，使點B、C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，點P的坐標為（0，3），設(shè)點A運動了t秒，求：

（1）點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）點A在運動過程中，當t為何值時，使得△OCP為等腰三角形？

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【題目】對， 定義一種新運算，規(guī)定 (其中， 均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運算，例： .

已知， .

(1)求， 的值；

(2)若關(guān)于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣4k+5的圖象與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象相交于點A（p，q）．當一次函數(shù)y的值隨x的值增大而增大時，p的取值范圍是 ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3， )，點C的坐標為(，0)，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA＋PC的最小值為( )

A. B. C. D. 2

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