閱讀下面的材料，解答后面給出的問題：
兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式．
（1）請你再寫出兩個二次根式，使它們互為有理化因式：______．
這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：數(shù)學(xué)公式.數(shù)學(xué)公式．
（2）請仿照上面給出的方法化簡下列各式：
①數(shù)學(xué)公式；②數(shù)學(xué)公式；
（3）化簡數(shù)學(xué)公式時，甲的解法是：數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，乙的解法是：數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，以下判斷正確的是
A、甲的解法正確，乙的解法不正確B、甲的解法不正確，乙的解法正確
C、甲、乙的解法都正確D、甲、乙的解法都不正確
（4）已知數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的值為
A、5    B、6    C、3     D、4．

解：（1）化為有理化因式的二次根式為與，答案不唯一；

（2）①==17-12；
②==1+；

（3）甲將分子、分母中同乘以分母的有理化因式，正確，
乙將分子分解因式，再約分，正確，
這兩種方法都適合于二次根式的化簡，故選C；

（4）∵a===+2
b===-2
∴a2+b2=（+2）2+（-2）2=18
則==5．故選A．
分析：（1）根據(jù)平方差公式，選擇兩個互為有理化的因式；
（2）可分子、分母同乘以分母的有理化因式，也可以將分子因式分解；
（3）這兩種解法都正確，反映了分母有理化的兩種方法；
（4）先將a、b分母有理化，再計算a2+b2的值，代入二次根式即可．
點評：本題考查了二次根式的分母有理化運算的方法，二次根式的運算問題．本題可先計算a2+b2，再代入二次根式中進行計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

21、閱讀下面的材料并解答后面的問題：
小力：能求出x2+4x+3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？
小強：能．求解過程如下：因為x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x2+4x+4）+（-4+3）=（x+2）2-1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是-1．
問題：（1）小強的求解過程正確嗎？
（2）你能否求出x2-8x+5的最小值？如果能，寫出你的求解過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀下面的材料并解答問題．
圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系．例如完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示：

（1）請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

解決問題：
某鋼鐵加工廠現(xiàn)有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下腳料A、B、C（如圖所示），現(xiàn)從中各選取若干個下腳料焊接成不同的圖形，請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，拼出的圖形，要求每兩個圖片之間既無縫隙，也無重疊，畫圖必須保留拼較的痕跡）
A、B、C、
（2）選取A型4塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖2中拼成一個正方形；
利用面積法去解，如圖所示．

（3）選取A型3塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片若干塊，在下面的圖3中拼成一個長方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

【附加題】閱讀下面的材料，解答后面給出的問題：
兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如
a
與
a
，
2
+1與
2
-1．
（1）請你再寫出兩個二次根式，使它們互為有理化因式：
 
．
這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
.
2
3-
3
=
2
(3+
3
)
(3-
3
)(3+
3
)
=
3
2
+
6
9-3
=
3
2
+
6
6
．
（2）請仿照上面給出的方法化簡下列各式：
①
3-2
2
3+2
2
；②
1-b
1-
b
(b≠1)；
（3）化簡
3
5
-
2
時，甲的解法是：
3
5
-
2
=
3(
5
+
2
)
(
5
-
2
)(
5
+
2
)
=
5
+
2
，乙的解法是：
3
5
-
2
=
(
5
+
2
)(
5
-
2
)
5
-
2
=
5
+
2
，以下判斷正確的是（　�。�
A、甲的解法正確，乙的解法不正確B、甲的解法不正確，乙的解法正確
C、甲、乙的解法都正確D、甲、乙的解法都不正確
（4）已知a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，則
a2+b2+7
的值為（　�。�
A、5    B、6    C、3     D、4．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料并解答后面的問題．
小冰：能求出x2+4x-3的最小值嗎？，如果能，其最小值是多少？
小華：能，求解過程如下，因為x2+4x-3
=x2+4x+4-4-3
=（x2+4x+4）-4-3
=（x2+4x+4）-7
=（x+2）2-7，
而（x+2）2≥0，所以x2+4x-3的最小值是-7．
問題：你能否求出a2+8a+3的最小值嗎？如果能，寫出你的求解過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江虎林850農(nóng)場學(xué)校八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

先閱讀下面的材料,然后解答問題:通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程
的解為;
的解為;
的解為;
…………………………
【小題1】觀察上述方程的解,猜想關(guān)于x的方程的解是________________;
【小題2】根據(jù)上面的規(guī)律,猜想關(guān)于x的方程的解是___________________;
【小題3】把關(guān)于x的方程變形為方程的形式
是______                _ _，方程的解是________        ___．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案