Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（0，1），動(dòng)點(diǎn)P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)C，以O(shè)A，AC為邊構(gòu)造OACD，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若四邊形OACD恰是菱形，請求出m的值；
（3）在（2）的條件下，y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)Q，連結(jié)CQ，使得∠OQC+∠ODC=180°．若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（2，0），B（O，1）代入y=kx+b，

可得 ，解得 ，

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣ x+1

（2）

解：∵OACD是菱形，

∴AC=OA=2，

∵PC⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)C，

∴C（m，﹣ m+1），

∴（2﹣m）2+（﹣ m+1）2=22，

解得m1= ，m2=

（3）

解：由（2）求得m1= ，m2= ，且C點(diǎn)在直線AB上，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣ ）或（ ， ），

∵OACD是菱形，

∴∠D=∠OAC，

要使∠OQC+∠ODC=180°，即；∠OQC+∠OAC=180°，

∴四邊形QOAC的對角互補(bǔ)，

∴∠QOA+∠QCA=180°，

∵∠QOA=90°，

∴∠QCA=90°，

∴QC⊥AB，

設(shè)Q（0，n），

∴直線QC的解析式為y=2x+n，

把C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=2x+n，可得﹣ =2× +n或 =2× +n，

解得n=﹣4+2 或n=﹣4﹣2 （舍去），

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，﹣4+2 ），

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（0，﹣4+2 ）

【解析】（1）把點(diǎn)A（2，0），B（0，1）代入直線y=kx+b解方程可得；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC=2，由點(diǎn)C（m，﹣ m+1）得到AP=|2﹣m|，CP=﹣