【題目】閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式的化簡后，遇到了這樣一個需要化簡的式子：．該如何化簡呢？思考后，他發(fā)現(xiàn)．于是．善于思考的小明繼續(xù)探索：當(dāng)時(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則．此時，，，于是，．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)設(shè)a，b，m，n均為正整數(shù)且，用含m，n的式子分別表示a，b時，結(jié)果是_______，_______；

(2)若，，，，……，以此類推，求的值．

(3)若a，b，c分別為△ABC的三條邊，且a，b，c滿足，判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】（1） （2） （3）△ABC是直角三角形，證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式的性質(zhì)求解即可．

（2）根據(jù)題中的規(guī)律化簡運(yùn)算即可．

（3）根據(jù)題中的規(guī)律化簡可得，即可求出的值，根據(jù)，可以證明△ABC是直角三角形．

（1）由題意得：

∴

∴

故答案為：．

（2）

．

（3）△ABC是直角三角形

解得

∴，

∴

∴△ABC是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求反比例函數(shù)和直線EF：y=k2x+b的解析式；

（2）求△OEF的面積；

（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b＞的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注，遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報道．小平想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A．非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同．并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）將圖1和圖2補(bǔ)充完整；

（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，是直角三角形，且，，到軸距離為，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到；把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到．以此類推，則旋轉(zhuǎn)第2017次后，得到的直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，為等邊三角形，，分別為， 邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，若以個單位每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)以2個單位每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為．

(1)如圖1，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且滿足，求點(diǎn)坐標(biāo):

(2)如圖1．連接，交于點(diǎn)，請問當(dāng)為何值時，；

(3)如圖2，為邊上的中點(diǎn)，，在運(yùn)動過程中，，，三點(diǎn)是否能構(gòu)成使的等腰三角形，若能，試求:①運(yùn)動時間；②此時四邊形的面積:若不能．請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時．該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．

時間/時

頻數(shù)

百分比

0≤t＜0.5

4

0.1

0.5≤t＜1

a

0.3

1≤t＜1.5

10

0.25

1.5≤t＜2

8

b

2≤t＜2.5

6

0.15

合計

1

（1）求表中a，b的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請你估算該校1400名初中學(xué)生中，約有多少名學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對角線相交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的長是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°．公路PQ上A處距O點(diǎn)240米．如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響．那么火車在鐵路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為（　�。�

A. 16秒B. 18秒C. 20秒D. 22秒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊△ABC的邊BC的中點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，∠EDF+∠A=180°，AE:EB=5:1，EF=，則CF長為__________．

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