Question

已知拋物線y=8x²+10x+1
（1）試判斷拋物線與x軸交點情況；
（2）求此拋物線上一點A（-1，-1）關于對稱軸的對稱點B的坐標；
（3）是否存在一次函數與拋物線只交于B點？若存在，求出符合條件的一次函數的解析式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）令y=0，得8x²+10x+1=0，△=100-4×8＞0；
因此拋物線與x軸有兩個不同的交點．

（2）易知：拋物線的對稱軸為x=-

5

8

，
∴B（-

1

4

，-1）

（3）假設存在這樣的一次函數，設一次函數的解析式為y=kx+b，已知直線過B點，則有：
-

1

4

k+b=-1，b=

k

4

-1，
∴y=kx+

k

4

-1．
依題意有：

y=8x2+10x+1 y=kx+ k 4 -1

，
則有8x²+10x+1=kx+

k

4

-1，
即8x²+（10-k）x+

8-k

4

=0；
由于兩函數只有一個交點，
因此△=（10-k）²-8（8-k）=0，
即（k-6）²=0
∴k=6
∴一次函數的解析式為y=6x+

1

2

．