在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，若tan∠AOE=．
（1）求反比例解析式；
（2）求△AOB的面積．

【答案】分析：（1）先設A點坐標是（a，b），由于tan∠AOE=，易知=-①，再把（a，b）代入一次函數(shù)解析式可得b=-a+2②，兩式聯(lián)合可求a、b，再把a、b的值代入反比例函數(shù)，即可求k，從而可得反比例函數(shù)解析式；
（2）先求出一次函數(shù)與x軸的交點D的坐標，再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一交點B的坐標，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD，易求△AOB的面積．
解答：解：（1）過A作AC⊥x軸于C，設A點坐標是（a，b），
∵tan∠AOE=，
∴=-①，
把A點坐標代入一次函數(shù)，得
b=-a+2②，
①②聯(lián)合解得，
把（-3，4）代入反比例函數(shù)，得
k=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=；
（2）一次函數(shù)數(shù)y=與x軸的交點D的坐標是（3，0），
一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點B的坐標是（6，-2），
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×4+×3×2=9．
點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是理解點和解析式的關系，以及采用分割法求三角形的面積．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
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？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有
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5
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
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