Question

（2012•黔西南州模擬）（1）解不等式組

x+2≥0 3x-1 2 ＜ 2x+1 3

，并寫出該不等式組的整數(shù)解；
（2）化簡：

b+1

a2-4

÷

b2+2b+1

a+2

，并求當(dāng)a=3，b=-2時(shí)的值．

Answer 1

分析：（1）將不等式組中的不等式分別記作①和②，移項(xiàng)求出不等式①的解集，去分母、移項(xiàng)，將x系數(shù)化為1求出不等式②的解集，找出兩解集的公共部分，確定出不等式組的解集，在不等式組解集中找出滿足范圍的整數(shù)，即可得到原不等式組的整數(shù)解；
（2）原式被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分子利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，然后將a與b的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）

x+2≥0① 3x-1 2 ＜ 2x+1 3 ②

，
由①解得：x≥-2，
由②去分母得：3（3x-1）＜2（2x+1），即9x-3＜4x+2，
解得：x＜1，
∴原不等式組的解集為-2≤x＜1，
則該不等式組的整數(shù)解為-2，0；
（2）

b+1

a2-4

÷

b2+2b+1

a+2

=

b+1

(a+2)(a-2)

÷

(b+1)2

a+2

=

b+1

(a+2)(a-2)

•

a+2

(b+1)2

=

1

(a-2)(b+1)

，
當(dāng)a=3，b=-2時(shí)，原式=

1

(3-2)(-2+1)

=-1．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，解一元一出不等式組，以及一元一出不等式組的整數(shù)解，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．