Question

5．數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立其對應關(guān)系，展示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．
思考：
（1）數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是4．
（2）若|x-2|=1，利用絕對值的幾何意義可得x=3或1．
（3）若x表示一個有理數(shù)，則|x-1|+|x+3|的最小值為4．
（4）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上標出點A：-7，B：-3，C：2，D：6，．若點P在數(shù)軸上，則點P到這四點的距離總和的最小值是18，且點P在線段BC上．
應用：
某一直線沿街有2014戶居民（相鄰兩戶居民間隔相同）：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…a₂₀₁₄，某餐飲公司想為這2014戶居民提供早餐，決定在路旁建立一個快餐店P(guān)，點P選在何處，才能使這2014戶居民到點P的距離總和最��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對值，即可解答；
（2）利用絕對值，即可解答；
（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后計算即可得解；
（4）畫出數(shù)軸，即可解答；

解答 解：（1）|1-（-3）|=|1+3|=4，故答案為：4；
（2）∵|x-2|=1，
∴x-2=1或x-2=-1，
∴x=3或1，
故答案為：3或1；
（3）當x＜-3時，|x-1|+|x+3|=1-x-x-3=-2x-2，
當-3≤x≤1時，|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4，
當x＞1時，|x-1|+|x+3|=x-1+x+3=2x+2，
在數(shù)軸上|x-1|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點到-3及到1的距離之和，所以當-3≤x≤1時，它的最小值為4．
（4）如圖，

點P到這四點的距離總和的最小值是18，
點P在線段BC上，
故答案為：18，線段BC；
應用：點P選在a₁₀₀₇a₁₀₀₈這條線段上．

點評 本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是采用數(shù)形結(jié)合的思想．