Question

如圖，在兩建筑物AB、CD之間有一旗桿MN，旗桿高30米，從C點(diǎn)經(jīng)過(guò)旗桿頂點(diǎn)N恰好看到建筑物AB的塔尖B點(diǎn)，且仰角α為60°，又從D點(diǎn)測(cè)得塔尖B的仰角β為45°，若旗桿底部點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，試分別求建筑物AB、CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：先在△ABC中，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出AB=2MN=60米．然后在Rt△MNC中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tan60°=

MN

MC

，則MC=

30

3

=10

3

米．由DH⊥AB，則HD=AC=20

3

米．解Rt△BHD，得出BH=20

3

米，根據(jù)CD=AB-BH即可求解．

解答：解：在△ABC中，由題意MN是中位線，所以AB=2MN=60米．
在Rt△MNC中，tan60°=

MN

MC

，
∵M(jìn)N=30米，
∴MC=

30

3

=10

3

米．
如圖，DH⊥AB，則DH=AC=2MC，
∴HD=AC=20

3

米．
在Rt△BHD中，tan45°=

HB

HD

，
∴BH=20

3

米，
∴CD=AB-BH=（60-20

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，涉及到中位線的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，難度適中．