Question

14．將長(zhǎng)為20m的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x（m），面積為y（m²）．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）分別計(jì)算x=1，2，3，4，5，6，7，8時(shí)，函數(shù)y的值（用表格表示）；
（3）由（2）可知此長(zhǎng)方形在什么時(shí)候面積最大嗎？最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）表示出長(zhǎng)方形的另一條邊的長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)乘以寬等于面積可列函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別將x=1，2，3，4，5，6，7，8代入（1）中解析式求出y的值，完成表格；
（3）根據(jù)表格可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為：$\frac{20-2x}{2}$=10-x（m），
則長(zhǎng)方形面積y=x（10-x），（0＜x＜10）；
（2）表格如下：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y=x（10-x）	9	16	21	24	25	24	21	16

（3）由（2）可知，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬相等均為5m時(shí)面積最大，最大面積為25m²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是前提和關(guān)鍵，代入求值及根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定最值情況是基礎(chǔ)．