Question

邊長為2的正方形ABCD的兩條對角線交于點O，把BA與CD同時分別繞點B和C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，此時正方形ABCD隨之變成四邊形A′BCD′，設(shè)A′C，BD′交于點O，則旋轉(zhuǎn)60°時，由點O運(yùn)動到點O′所經(jīng)過的路徑長是

 

．

Answer 1

分析：點O以BC中點為圓心，BC的一半為半徑，逆時針旋轉(zhuǎn)了60度，根據(jù)弧長公式即可求得由點O運(yùn)動到點O′經(jīng)過的路徑長為

1

3

п．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長為2，
∴BC的一半為1
∴由點O運(yùn)動到點O′經(jīng)過的路徑長為：

60π×1

180

=

1

3

π．
故答案為：

1

3

π．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．