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12.甲、乙兩名自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員在同一條直線公路上進(jìn)行騎自行車(chē)訓(xùn)練,他們同時(shí)同地同向出發(fā),乙在行駛過(guò)程中改變了一次速度,甲、乙兩人各自在公路上訓(xùn)練時(shí)行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))(0≤x≤4)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求甲行駛的速度.
(2)求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)直接寫(xiě)出甲、乙相距5千米時(shí)x的值.

分析 (1)由速度=路程÷時(shí)間,可得出甲行駛的速度;
(2)設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得出關(guān)于k、b的二元一次方程組,解出方程組即可得出結(jié)論;
(3)找出各段線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)圖象做差可得出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)120÷3=40(千米/時(shí)).
∴甲行駛的速度為40千米/時(shí).
(2)設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,
把A(1,50)、B(3,120)代入,得
{k+b=503k+b=120,解得:{k=35b=15
故直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=35x+15(1≤x≤4).
(3)設(shè)直線OA所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x,
把A(1,50)代入,得50=k1
故直線OA所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=50x(0≤x≤1),
設(shè)直線OB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x,
把B(3,120)代入,得120=3k2,
解得:k2=40.
故直線OB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=40x(0≤x≤4).
當(dāng)0≤x≤4時(shí),令50x-40x=5,
解得x=0.5;
當(dāng)1<x≤3時(shí),令35x+15-40x=5,
解得x=2;
當(dāng)3<x≤4時(shí),令40x-(35x+15)=5,
解得x=4.
綜上可知:甲、乙相距5千米時(shí)x的值為0.5,2和4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出速度;(2)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(3)找出各線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式做差即可.本題屬于中檔題,(1)(2)難度不大,(3)由于要找出各線段的函數(shù)解析式,稍顯繁瑣,在解決該問(wèn)時(shí)一定要細(xì)心計(jì)算.

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