（2006•宜賓）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦BC=9，連接AC，D是圓周上一點(diǎn)，連接DB、DC，且tan∠BDC=，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．

【答案】分析：由圓周角定理得∠A=∠D，由直徑對(duì)的圓周角是直角知，∠ACB=90°，所以AC=BC÷tanA=12，由勾股定理求得AB=15．
解答：解：∵∠A與∠D對(duì)的弧相等，
∴∠A=∠D，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴tanA=BC：AC=3：4，
∵BC=9，
∴AC=12，
在Rt△ABC中，AB==15．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓周角定理，直徑對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，正切的概念，勾股定理求解．
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（2006•宜賓）如圖，矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，且OA=5，OC=3，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)O落在線段CB上，設(shè)落點(diǎn)為P，折痕為EF．
（1）當(dāng)CP=2時(shí)，恰有OF=，求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在折疊中，點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP=x（0≤x≤5），過(guò)點(diǎn)P作PT∥y軸交折痕EF于點(diǎn)T，設(shè)點(diǎn)T的縱坐標(biāo)為y，請(qǐng)用x表示y，并判斷點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)形成什么樣的圖象；
（3）請(qǐng)先探究，再猜想：怎樣折疊，可使折痕EF最長(zhǎng)？并計(jì)算出EF最長(zhǎng)時(shí)的值．（不要求證明）

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（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求△AOC的面積．

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（1）當(dāng)CP=2時(shí)，恰有OF=，求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在折疊中，點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP=x（0≤x≤5），過(guò)點(diǎn)P作PT∥y軸交折痕EF于點(diǎn)T，設(shè)點(diǎn)T的縱坐標(biāo)為y，請(qǐng)用x表示y，并判斷點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)形成什么樣的圖象；
（3）請(qǐng)先探究，再猜想：怎樣折疊，可使折痕EF最長(zhǎng)？并計(jì)算出EF最長(zhǎng)時(shí)的值．（不要求證明）

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（1）當(dāng)CP=2時(shí)，恰有OF=，求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在折疊中，點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP=x（0≤x≤5），過(guò)點(diǎn)P作PT∥y軸交折痕EF于點(diǎn)T，設(shè)點(diǎn)T的縱坐標(biāo)為y，請(qǐng)用x表示y，并判斷點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)形成什么樣的圖象；
（3）請(qǐng)先探究，再猜想：怎樣折疊，可使折痕EF最長(zhǎng)？并計(jì)算出EF最長(zhǎng)時(shí)的值．（不要求證明）

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