Question

黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開(kāi)港口前往該海域捕魚．捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來(lái)，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航，漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象．（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）
（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離．
（3）在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，分為三段求函數(shù)關(guān)系式；
（2）由圖象可知，當(dāng)8＜t≤13時(shí)，漁船和漁政船相遇，利用“兩點(diǎn)法”求漁政船的函數(shù)關(guān)系式，再與這個(gè)時(shí)間段，漁船的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，可求相遇時(shí)，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離；
（3）在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s_漁-s_漁政=30，②s_漁政-s_漁=30，將函數(shù)關(guān)系式代入，列方程求t．
解答：解：（1）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，s=30t，
當(dāng)5＜t≤8時(shí)，s=150，
當(dāng)8＜t≤13時(shí)，s=-30t+390；

（2）設(shè)漁政船離港口的距離s與漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，則
，
解得．
所以s=45t-360；
聯(lián)立，
解得．
所以漁船離黃巖島的距離為150-90=60（海里）；

（3）s_漁=-30t+390，s_漁政=45t-360，
分兩種情況：
①s_漁-s_漁政=30，-30t+390-（45t-360）=30，解得t=（或9.6）；
②s_漁政-s_漁=30，45t-360-（-30t+390）=30，解得t=（或10.4）．
所以，當(dāng)漁船離開(kāi)港口9.6小時(shí)或10.4小時(shí)時(shí)，兩船相距30海里．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出漁船的分段函數(shù)的解析式及漁政船行駛的函數(shù)關(guān)系式．