Question

26、如圖1，有一個(gè)五角星ABCDE，你能說(shuō)明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°嗎？如圖2、圖3，如果點(diǎn)B向右移到AC上，或AC的另一側(cè)時(shí)，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)分別說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：由三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可把五個(gè)角的度數(shù)歸結(jié)到一各三角形中，再由三角形內(nèi)角和定理可知即可求出答案．

解答：解：（1）如圖（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形內(nèi)角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°；

（2）如圖（二）∵∠1是△ABD的外角，∴∠A+∠D=∠1，同理∠E+∠EBD=∠2，由三角形內(nèi)角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°，即，∠EBD+∠D+∠A+∠C+E=180°；

（3）如圖（三），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1，同理∠A+∠C=∠2，由三角形內(nèi)角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即，∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°，故結(jié)論都成立．

點(diǎn)評(píng)：解答此題時(shí)要注意：
①求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件；
②三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決．