【題目】問(wèn)題背景:已知在△ABC中,邊AB上的動(dòng)點(diǎn)DAB運(yùn)動(dòng)(與A,B不重合),同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(E不與C重合),連接DEAC于點(diǎn)F,點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn),求的值.

(1)初步嘗試

如圖(1),若ABC是等邊三角形,DHAC,且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等,小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以過(guò)點(diǎn)DDGBCAC于點(diǎn)G,先證GHAH,再證GFCF,

從而求得的值為

(2)類(lèi)比探究

如圖(2),若ABC中,∠ABC=90°,ADHBAC=30°,且點(diǎn)DE的運(yùn)動(dòng)速度之比是︰1,求的值.

(3)延伸拓展

如圖(3)若在ABC中,ABACADHBAC=36°,記m,且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等,試用含m的代數(shù)式表示的值(直接寫(xiě)出果,不必寫(xiě)解答過(guò)程).

【答案】(1)2;(2);(3)

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G,由題意知△AGD是等邊三角形,所以AD=GD,所以可以證明△GDF≌△CEF,所以CF=GF,由三線合一可知:AH=GH,所以=2;

(2)過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G,由點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度之比是:1可知GD=CE,所以可以證明△GDF≌△CEF,所以CF=GF,所以CF=GF,由∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°可知:AH=DH,所以=2;

(3)類(lèi)似(1)(2)的方法可求出=m和=m,然后利用GH+FG=m(AC-HF),

即可求出的值.

解:(1)過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G,

∵△ABC是等邊三角形,

∴△AGD是等邊三角形,

∴AD=GDA,

由題意知:CE=AD,

∴CE=GD,

∵DG∥BC,

∴∠GDF=∠CEF,

在△GDF與△CEF中,

∠GDF=∠CEF,∠GFD=∠EFC,CE=GD,

∴△GDF≌△CEF(AAS),

∴CF=GF,

∵DH⊥AG,

∴AH=GH,

∴AC=AG+CG=2GH+2CF=2(GH+CF),HF=GH+GF,

=2;

(2)

如圖(1)過(guò)點(diǎn)DDGBCAC于點(diǎn)G,

則∠ADG=∠ABC=90°.

∵∠BAC=∠ADH=30°,

AHDH,∠GHD=∠BAC+∠ADH=60°,

HDG=∠ADG-∠ADH=60°,

∴△DGH為等邊三角形.

GDGH DH AHADGD·tan60°=GD

由題意可知,ADCE.∴GDCE

DGBC,∴∠GDF=∠CEF,∠DGF=∠ECF

∴△GDF≌△CEF.∴GFCF

GHGFAHCF,即HFAHCF,

HFAC=2,即

(3)

提示:如圖(2)

,

過(guò)點(diǎn)DDGBCAC于點(diǎn)G

易得ADAG,ADEC,∠AGD=∠ACB

在△ABC中,∵∠BAC=∠ADH=36°,ABAC

AHDH,∠ACB=∠B=72°,∠GHD=∠HAD+∠ADH=72°.

∴∠AGD=∠GHD=72°.

∵∠GHD=∠B=∠HGD=∠ACB,∴△ABC∽△DGH.∴

GHmD HmA H

由△ADG∽△ABC可得

DGBC,∴.∴FGmFC

GHFGmAHFC)=mACHF),

HFmACHF).∴

“點(diǎn)睛”本題考查三角形的綜合問(wèn)題,涉及全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),內(nèi)容比較綜合,需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列計(jì)算正確的是(
A.(﹣x32=﹣x6
B.(﹣x23=﹣x6
C.x6÷x3=x2
D.x3x4=x12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要了解一個(gè)城市的氣溫變化情況,下列觀測(cè)方法最可靠的一種方法是(

A. 一年中隨機(jī)選中20天進(jìn)行觀測(cè)

B. 一年中隨機(jī)選中一個(gè)月進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)

C. 一年四季各隨機(jī)選中一個(gè)月進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)

D. 一年四季各隨機(jī)選中一個(gè)星期進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AP>PB,則有(  )

A. AB2=APPB B. AP2=BPAB

C. BP2=APAB D. APAB=PBAP

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】西柏坡是我國(guó)著名的紅色旅游勝地,如果用統(tǒng)計(jì)圖表示2017年“十一”黃金周期間西柏坡地區(qū)的氣溫變化情況,應(yīng)利用(  )

A. 條形統(tǒng)計(jì)圖 B. 扇形統(tǒng)計(jì)圖 C. 折線統(tǒng)計(jì)圖 D. 頻數(shù)分布直方圖

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合題。
(1)解不等式3(x+2)﹣1≥5﹣2(x﹣2),并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)
(2)解不等式組

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)a,b是方程x2+x2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a+b+ab的值為( 。

A. 2018B. -2018C. 2020D. -2020

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把彎曲的河道改直,能夠縮短航程,這樣做的道理是(
A.兩點(diǎn)之間,射線最短
B.兩點(diǎn)確定一條直線
C.兩點(diǎn)之間,直線最短
D.兩點(diǎn)之間,線段最短

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案