Question

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，過(guò)D點(diǎn)分別作AC和AB的平行線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形AEDF是菱形．
（2）當(dāng)∠BAC=

 

°時(shí)，菱形AEDF是正方形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,正方形的判定

專(zhuān)題：

分析：（1）首先根據(jù)題意可得四邊形AEDF是平行四邊形，然后再證明AE=ED，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論；
（2）添加∠BAC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可得菱形AEDF是正方形．

解答： （1）證明：∵過(guò)D點(diǎn)分別作AC和AB的平行線(xiàn)，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠DAC，
∴∠BAD=∠EDA，
∴AE=ED
∴四邊形AEDF為菱形；

（2）解：當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，菱形AEDF是正方形．
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．