Question

【題目】已知，在中，，分別過(guò)、點(diǎn)作互相平行的直線(xiàn)、，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)、于點(diǎn)、.

（1）；

① 若，直接寫(xiě)出、的數(shù)量關(guān)系；

② 如圖1，與不垂直，判斷上述結(jié)論是否還成立，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，，，，求.

Answer 1

【答案】（1）①，②理由見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）①延長(zhǎng)交于點(diǎn)，容易證明，得到BC=CF,即可得到，證明.即可得到.

②按照①的方法證明即可.

（2）在上截，連，證明，是等邊三角形，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，設(shè)，則，

，，即可求出.

（1）解：①.

②，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

∵

∴，

又∵，∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

又∵，

∴.

.

所以，.

所以，.

（2）在上截，連，

∵，，∴是等邊，

∵，，∴是等邊，

∵，∴.

又∵，∴，

∵，

，

∴.

在和中

，

∴，

∴，，

設(shè)，則，

，

，

∴.