Question

如圖，已知拋物線y1＝－2x2＋2，直線y2＝2x＋2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1＝y2，記M＝y1＝y2，例如：當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝0，y2＝4，y1<y2，此時(shí)M＝0.下列判斷：

①當(dāng)x>0時(shí)，y1>y2；

②當(dāng)x<0時(shí)，x值越大，M值越��；

③使得M大于2的x值不存在；

④使得M＝1的x值是－或.

其中正確的是

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

 

Answer 1

D.

【解析】

試題分析：聯(lián)立，解得，，

所以，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），（1，0），

∴0＜x＜1時(shí)，y1＞y2，

x＞1時(shí)，y1＜y2，故①錯(cuò)誤；

∵y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M1，

∴x＜0時(shí)，M=y1，y隨x的增大而增大，

∴x值越大，M值越大，故②錯(cuò)誤；

∵交點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值為1，

∴M≤1，

∴使得M大于1的x值不存在，故③正確；

令y=1，則-2x2+2=1，2x+2=1

又∵（1，0）為兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，解得x1=，x2=，

∴使得M=1的x值是或，故④正確；

綜上所述，正確的是③④．

故選D．

考點(diǎn): 1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.一次函數(shù)的性質(zhì)．