Question

3．如圖為等邊三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D，E兩點分別在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，則點F到AC的距離為（　�。�

• A． 6$\sqrt{2}$-6
• B． 6$\sqrt{3}$-6
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 過點B作BH⊥AC于H，交GF于K，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BDE=60°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出AC∥DE，再根據(jù)正方形的對邊平行得到DE∥GF，從而求出AC∥DE∥GF，再根據(jù)等邊三角形的邊的與高的關系表示出KH，然后根據(jù)平行線間的距離相等即可得解．

解答 解：如圖，過點B作BH⊥AC于H，交GF于K，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD=BE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴∠BDE=60°，
∴∠A=∠BDE，
∴AC∥DE，
∵四邊形DEFG是正方形，GF=6，
∴DE∥GF，
∴AC∥DE∥GF，
∴KH=18×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-6=9$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$-6=6$\sqrt{3}$-6，
∴F點到AC的距離為6$\sqrt{3}$-6，
故選B．

點評 本題考查了正方形的對邊平行，四條邊都相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的高線等于邊長的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，以及平行線間的距離相等的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．