閱讀下文，尋找規(guī)律，并填空：
（1）已知x≠1，計算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4，…
（2）觀察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
1-xn+1
1-xn+1
．
分析：根據(jù)（1）中所給的式子，可知第n個式子結(jié)果是：1-xn+1．
解答：解：觀察可知，
第一個式子結(jié)果是：1-x2，
第二個式子結(jié)果是：1-x3，
第三個式子結(jié)果是：1-x4，
…，
第n個式子結(jié)果是：1-xn+1．
故答案是1-xn+1．
點評：本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、閱讀下文，尋找規(guī)律：已知x≠1，計算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
（1）觀察上式，猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
1-xn+1
．
證明你的猜想：
（2）根據(jù)你的猜想，計算：（1-2）（1+2+22+23+24+25+26）=
-127
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

27、閱讀下文，尋找規(guī)律：
已知x≠1，觀察下列各式：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…
（1）填空：（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8．
（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
1-xn+1
．
②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=
x11-1
．
（3）根據(jù)你的猜想，計算：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=
1-26
．
②1+2+22+23+24+…+22007=
22008-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：福建省期中題 題型：解答題

閱讀下文，尋找規(guī)律：已知x≠1，計算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…
（1）觀察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）= _________ ．證明你的猜想：
（2）根據(jù)你的猜想，計算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）= _________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：福建省月考題 題型：探究題

閱讀下文，尋找規(guī)律：已知x≠1，
計算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，
（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…
（1）觀察上式，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）= _________ ． 證明你的猜想：
（2）根據(jù)你的猜想，計算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）= _________ ．

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