Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，△AP′C是由△BPC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．則PC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到∠P′CA=∠PCB，進(jìn)而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°，進(jìn)而得到等腰直角三角形，求解即可．
解答：解：∵△AP′C是由△BPC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP，
∴∠P′CP=∠ACB=90°，
∴△P′CP為等腰直角三角形，
可得出∠AP′B=90°，
∵PA=，PB=1，
∴AP′=1，
∴PP′==2，
∴PC=，
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的量．